Exemple de produit matriciel

L`entrée i, j de la matrice A est indiquée par (A) IJ, AIJ ou AIJ, alors qu`une étiquette numérique (et non des entrées matricielles) sur une collection de matrices n`est indicée que, e. Cette relation forte entre la multiplication matricielle et l`algèbre linéaire reste fondamentale dans toutes les mathématiques, ainsi que dans la physique, l`ingénierie et l`informatique. Ces propriétés peuvent être prouvées par des manipulations de sommation simples mais compliquées. Ainsi, le produit AB est défini si et seulement si le nombre de colonnes dans A est égal au nombre de lignes dans B, dans ce cas m. Par exemple, si A est une matrice vide m-by-0 et que B est une matrice vide 0 par n, alors A * B est une matrice m-by-n de zéros. Si vous êtes derrière un filtre Web, assurez-vous que les domaines *. Les algorithmes ont été conçus pour choisir le meilleur ordre des produits, voir multiplication des chaînes matricielles. Vous voulez voir un autre exemple? Une opération est commutative si, compte tenu de deux éléments A et B tels que le produit A B {displaystyle mathbf {A} mathbf {B}} est défini, alors B A {displaystyle mathbf {B} mathbf {A}} est également défini et A B = B A. Calculez le produit intérieur de la deuxième rangée de A et la troisième colonne de B. Même dans le cas des matrices sur des champs, le produit n`est pas commutative en général, bien qu`il soit associatif et soit distributif sur l`addition de matrice. De nombreux groupes classiques (y compris tous les groupes finis) sont isomorphes en groupes matriciels; C`est le point de départ de la théorie des représentations collectives. Si n > 1, de nombreuses matrices n`ont pas d`inverse multiplicatif.

Le produit externe de deux vecteurs, retourne une matrice. Pas grave! Cela signifie que 5F est résolu en utilisant la multiplication scalaire. Si les scalaires ont la propriété commutative, la transposition d`un produit de matrices est le produit, dans l`ordre inverse, des transpose des facteurs. La plus grande limite inférieure pour l`exposant de l`algorithme de multiplication de matrices est généralement appelée ω {displaystyle omega}. Sa complexité computationnelle est donc O (n 3) {displaystyle O (n ^ {3})}, dans un modèle de calcul pour lequel les opérations scalaires requièrent un temps constant (dans la pratique, c`est le cas pour les nombres à virgule flottante, mais pas pour les entiers). Historiquement, la multiplication matricielle a été introduite pour simplifier et clarifier les calculs en algèbre linéaire. Les matrices C et D ci-dessous ne peuvent pas être multipliées ensemble car le nombre de colonnes en C n`est pas égal au nombre de lignes en D.